上個禮拜，我去聽了研究所裡頭的論文發表會。大家從小開班會，到現在年紀一把了，大概多少都知道，會後的討論向來總是戰況比正式討論來得激烈。聽著聽著，我才知道原來現今在數學界裡頭，原本的「面」這個觀念，已經改用「orientation」取代了。為什麼呢？
我們從小都學過，幾何中的點是不佔空間，也沒有質量的。依此，由點所構成的線也是沒有厚度的。既然如此，那麼由直線構成的平面理應是沒有厚度的。但是想像一下，現在有一塊豆腐在我們眼前，如果我拿一把刀切下去，那麼我劃下去的這一刀在豆腐上構成了幾個面呢？一個？還是兩個？
其實，我們是因為設定了個基準，才能去判斷 orientation 是正向或負向的概念。事實上，相對的概念都必須設定一個相同的基礎才能互相比較，例如黑色不能跟甜味相比，長度不能跟硬度相比。相對的度量，其實預設了客觀的基準。
不過，儘管我明白這樣的觀念，當我面對小朋友時，我還是被打敗了。前兩天，我去給小朋友上家教，這個小女生跟我說她學校班上的男生很愛互相比較。怎麼比呢？
小明：「我爸爸很厲害，他有一輛車子。」
小華：「我爸爸更厲害，他有兩幢房子。」
小威：「我爸爸才厲害，他有三間百貨公司。」
小隆：「你們說的都不算什麼，我爸爸才厲害：他敢娶我媽！」
小子，算你厲害！
關於 orientation 的觀念，可參考 http://www.answers.com/topic/orientation-preserving
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